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如图,直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标;(2)已知点C坐标为(4,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标;(3)请在直线AB和y轴上分别找一
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(1)求A、B两点的坐标;
(2)已知点C坐标为(4,0),设点C关于直线AB的对称点为D,请直接写出点D的坐标;
(3)请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短,在平面直角坐标系中作出图形,并求出点N的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵直线y=-x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点
令x=0,则y=5;令y=0,则x=5
∴点A坐标为(5,0)、点B 坐标为(0,5);
(2)点C 关于直线AB的对称点D的坐标为(5,1),
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(3)作点C关于y轴的对称点C′,则C′的坐标为(-4,0)
联结C′D交AB于点M,交y轴于点N,
∵点C、C′关于y轴对称
∴NC=NC′,
又∵点C、D关于直线AB对称,
∴CM=DM,
此时,△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短;
设直线C′D的解析式为y=kx+b
∵点C′的坐标为(-4,0),点D的坐标为(5,1)
∴
,解得
∴直线C′D的解析式为y=
x+
,
与y轴的交点N的坐标为 (0,
).
令x=0,则y=5;令y=0,则x=5
∴点A坐标为(5,0)、点B 坐标为(0,5);
(2)点C 关于直线AB的对称点D的坐标为(5,1),
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(3)作点C关于y轴的对称点C′,则C′的坐标为(-4,0)
联结C′D交AB于点M,交y轴于点N,
∵点C、C′关于y轴对称
∴NC=NC′,
又∵点C、D关于直线AB对称,
∴CM=DM,
此时,△CMN的周长=CM+MN+NC=DM+MN+NC′=DC′周长最短;
设直线C′D的解析式为y=kx+b
∵点C′的坐标为(-4,0),点D的坐标为(5,1)
∴
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∴直线C′D的解析式为y=
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与y轴的交点N的坐标为 (0,
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