已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3，其中m∈[-2，2]，m∈Z，满足（1）定区间（0，+∞）的增函数；（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0

Question

已知幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3，其中m∈[-2，2]，m∈Z，满足
（1）定区间（0，+∞）的增函数；
（2）对任意的x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；
求同时满足（1）（2）的幂函数f（x）的解析式，并求x∈[0，3]时f（x）的值域．

Answer 1

∵幂函数y=f（x）=x-2m2-m+3在区间（0，+∞）为增函数，
则-2m²-m+3>0，
即2m²+m-3<0，
解得：m∈（-(3)/(2)，1），
又∵m∈Z，
∴m=-1，或m=0，
当m=-1时，y=f（x）=x²为偶函数，不满足f（-x）+f（x）=0；
当m=0时，y=f（x）=x³为奇函数，满足f（-x）+f（x）=0；
当x∈[0，3]时，f（x）∈[0，27]，
即函数f（x）的值域为[0，27]．