已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

Question

已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0）过（-2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

A. 只能是x=-1

B. 可能是y轴

C. 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D. 可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

Answer 1

对于A，设抛物线的方程为y=(1)/(4)（x+2）（x+1），
经过点（-2，0），（2，3），而对称轴为x=-(3)/(2)．故A错；
对于B，若对称轴为y轴，可设抛物线的方程为y=ax²+h，
抛物线不可能过（-2，0），故B错；
对于C，假设对称轴在y轴的右侧，且在x=2的右侧，
可设抛物线的方程为y=a（x+2）（x-h），且h>6，
由f（2）=3，可得4a（2-h）=3，即有h=2-(3)/(4a)，
由于a>0，则h<2，与h>6矛盾，故C错；
对于D，∵抛物线y=ax²+bx+c（a>0）过A（-2，0），B（2，3）两点，
∴由图象可得，点（-2，0）关于对称轴的对称点横坐标x₂满足：-2<x₂<2，
由x₁=-2，可得-2<(x1+x2)/(2)<0，
∴抛物线的对称轴可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧．故D正确．
故选：D．