在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性，制成各种器件．请对以下问题作出解答．（1）研究表明，导体的电阻随温度t变化的规律为R=R0（1+αt），其中α称为电阻温度系数．在一定的温

Question

在科学研究中，常利用物体某些性质的互补性，制成各种器件．请对以下问题作出解答．
（1）研究表明，导体的电阻随温度t变化的规律为R=R₀（1+αt），其中α称为电阻温度系数．在一定的温度范围内α是与温度无关的常量．金属的电阻一般随温度的升高而增大，具有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温度系数．利用具有正负电阻温度系数的两种材料，可以制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻．现将横截面积相同的铜棒和碳棒串接成1.0m长的导体，要求其阻值在0℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度．已知：在0℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10^-3℃^-1，该铜棒每米长的电阻为1.7×10^-5Ω；碳的电阻温度系数为-5.0×10^-4℃^-1，该碳棒每米长的电阻为3.5×10^-2Ω，铜棒与碳棒的尺寸随温度的变化可忽略．
（2）如图（a）所示，在相同的直筒中，分别用不计厚度、质量和摩擦的活塞封闭体积为V₁的不同气体Ⅰ、Ⅱ，此时气体温度均为T₁，活塞距直圆筒底高为H₁．加热直筒内气体，气体温度为T₂时，两活塞均上升到H₂．两直筒中活塞距筒底的高度H随温度T变化的情况如图（b）所示．现用两只活塞在同一直筒中封闭温度为T₁的一定量的上述两种气体，封闭在直筒中的两种气体被活塞隔开，总体积仍为V₁．试根据H-T图提供的信息，判断封入上述两种气体的初始体积之比满足什么条件时，被封闭气体的温度从T₁升高到T₂的过程中，总体积随温度升高均匀增大．

Answer 1

（1）设0℃碳棒的长度为x（m），则0℃时铜棒的长度（1-x）（m），
根据R=R₀（1+αt）可得：
铜棒的电阻为R₁=（1-x）R₁₀（1+α₁t）=1.7×10^-5Ω×（1-x）×（1+3.9×10^-3℃^-1t），
碳棒的电阻R₂=xR₂₀（1+α₂t）=3.5×10^-2Ω×x×（1-5.0×10^-4℃^-1t），
所以总电阻为R=R₁+R₂=1.7×10^-5Ω×（1-x）×（1+3.9×10^-3℃^-1t）+3.5×10^-2Ω×x×（1-5.0×10^-4℃^-1t），
要使得在0℃附近总电阻不随温度变化，则有R为定值，所以，式中t的系数必须为零，
即1.7×10^-5Ω×（1-x）×3.9×10^-3℃^-1-3.5×10^-2Ω×x×5.0×10^-4℃^-1=0，
解得：x≈3.8×10^-3m．
（2）在图b中，以温度为T₁和T₂时为端点，用直线连接．
通过测量的本题温度时的数据，发现气体Ⅰ的高度与线性变化的高度差值始终等于气体Ⅱ的高度与线性变化的高度差值的一半，
因此，可利用两种气体的互补特性，取气体Ⅰ的体积等于气体Ⅱ体积的两倍，从而使直筒中气体的总体积封闭在温度为T₁时仍为V₁，且随温度的升高均匀增大；即初始时气体Ⅰ的体积与气体Ⅱ的体积之比为2．
答：（1）所需碳棒的长度为3.8×10^-3m．
（2）两种气体的初始体积之比为2时，被封闭气体的温度从T₁升高到T₂的过程中，总体积随温度升高均匀增大．