为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机

Question

为推行“新课堂”教学法，某地理老师分别用传统方法和“新课堂”两种不同的教学方法，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数	[50，59）	[60，69）	[70，79）	[80，89）	[90，100）
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3		6	5

（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：K2=(n(ad-bc)2)/((a+c)(b+d)(a+b)(c+d))，（n=a+b+c+d）
临界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（2）先从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（1）

	甲班	乙班	总计
成绩优良	9	16	25
成绩不优良	11	4	15
总计	20	20	40

根据2×2列联表中的数据，得K²的观测值为k=(40(9×4-16×11)2)/(25×15×20×20)≈5.227>5.024，
∴能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”．
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为(15)/(40)×8=3，则X的可能取值为0，1，2，3，P(X=0)=(C311)/(C315)=(33)/(91)，P(X=1)=(C211C14)/(C315)=(44)/(91)，P(X=2)=(C111C24)/(C315)=(66)/(455)，P(X=0)=(C34)/(C315)=(4)/(455)．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	(33)/(91)	(44)/(91)	(66)/(455)	(4)/(455)

∴E(X)=0×(33)/(99)+1×(44)/(99)+2×(66)/(455)+3×(4)/(455)=(364)/(455)．