如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（）A.①正确B.②正确C.①②都正确D.①②

Question

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②△PMN为等边三角形；下面判断正确是（　　）

A. ①正确

B. ②正确

C. ①②都正确

D. ①②都不正确

Answer 1

①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM=(1)/(2)BC，PN=(1)/(2)BC，
∴PM=PN，正确；
②∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°-60°-30°×2=60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
所以①②都正确．
故选：C．