如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0，其中所有正确的结论是（）A.①③B.②③C.②④D.②③④

Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0，其中所有正确的结论是（　　）

A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ②③④

Answer 1

①∵二次函数图象的开口向下，
∴a<0，
∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，
∴-(b)/(2a)>0，
∴b>0，
∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∴abc<0，故①错误；
②∵抛物线y=ax²+bx+c经过点（-1，0），
∴a-b+c=0，故②正确；
③∵a-b+c=0，∴b=a+c．
由图可知，x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2（a+c）+c<0，
∴6a+3c<0，∴2a+c<0，故③正确；
④∵a-b+c=0，∴c=b-a．
由图可知，x=2时，y<0，即4a+2b+c<0，
∴4a+2b+b-a<0，
∴3a+3b<0，∴a+b<0，故④正确．
故选D．