如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）A.①②B.①

Question

如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处.若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（　　）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

Answer 1

由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，
∴AD=FD，
又∵点D为AB边的中点，
∴AD=BD，
∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正确；
由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，
∴∠ADE=∠FDE，
∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，
∴∠FDE=∠DFB，
∴DE∥BC，点E也是AC的中点，故（3）正确；
同理可得△EFC也为等腰三角形，∠C=∠EFC，由于△ABC是非等腰的，
∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，
∴∠EFC与∠DFB，∠DFE不都等于60°，
∴②∠DFE=∠CFE就不成立．
故选B．