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(2014•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个
题目详情
(2014•贵港)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
▼优质解答
答案和解析
①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c>0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;
②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;
③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0 (1)
当x=1时,y<0,即a+b+c<0 (2)
(1)+(2)×2得:6a+3c<0,
即2a+c<0
又∵a<0,
∴a+(2a+c)=3a+c<0.
故③错误;
④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a-b+c)<0,
即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,
∴(a+c)2<b2,
故④正确.
综上所述,正确的结论有2个.
故选:B.
②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2-4ac>0,故②正确;
③当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0 (1)
当x=1时,y<0,即a+b+c<0 (2)
(1)+(2)×2得:6a+3c<0,
即2a+c<0
又∵a<0,
∴a+(2a+c)=3a+c<0.
故③错误;
④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=-1时,y=a-b+c>0,
∴(a+b+c)(a-b+c)<0,
即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2<0,
∴(a+c)2<b2,
故④正确.
综上所述,正确的结论有2个.
故选:B.
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