已知a＞b≥2，有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+4ab＞2(1a+1b)；③ab＞a+b；④loga3＞logb3；其中正确的是（）A.②④B.①②C.③④D.①③

Question

已知a＞b≥2，有下列不等式：①b²＞3b-a；②1+(4)/(ab)＞2((1)/(a)+(1)/(b))；③ab＞a+b；④log_a3＞log_b3；其中正确的是（　　）
A. ②④
B. ①②
C. ③④
D. ①③

Answer 1

∵a＞b≥2，
∴b² -3b+a=（a-b）+b（b-2）＞0+0=0，故①正确．
1+(4)/(ab)＞2((1)/(a)+(1)/(b)) 不正确，例如 a=10，b=2时，左边为 (6)/(5)，右边也为(6)/(5)，故②不正确．
ab-（a+b ）=(ab−2a+ab−2b)/(2)=(a(b−2)+b(a−2))/(2)＞(0+0)/(2)=0，故③正确．
④不正确，如a=9，b=3 时，左边为(1)/(2)，右边为1，显然不等式不成立．
综上，只有①③正确，
故选D．