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如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用了24根,按照这种方式摆下去,摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是()A.84B.81C.78D.76
题目详情
如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用了24根,按照这种方式摆下去,摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是( )
A.84
B.81
C.78
D.76
A.84
B.81
C.78
D.76
▼优质解答
答案和解析
设摆出第n个图案用火柴棍为Sn.
①图,S1=1×(1+1)+1×(1+1);
②图,S2=2×(2+1)+2×(2+1);
③图,S3=3×(3+1)+3×(3+1);
…;
第n个图案,Sn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).
则第⑥个图案为:2×6×(6+1)=84.
故选B.
①图,S1=1×(1+1)+1×(1+1);
②图,S2=2×(2+1)+2×(2+1);
③图,S3=3×(3+1)+3×(3+1);
…;
第n个图案,Sn=n(n+1)+n(n+1)=2n(n+1).
则第⑥个图案为:2×6×(6+1)=84.
故选B.
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