有以下三个说法：（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．（3）一个样

Question

有以下三个说法：
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．
（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．
（3）一个样本的方差是s²=(1)/(20)[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，则这组数据的总和等于60．
其中正确的个数是（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

（1）在频率分布直方图中，面积是频率，（每个小长方形的面积S=长×宽=(频数)/(组距)×组距=频率），中位数左右两边的频数是相等的，中位数是最中间的那个数，所以面积是相等的，即（1）正确；
（2）设一组数x₁、x₂、…、x_n的均值为

.

x

，则

.

x

=(x1+x2+…+xn)/(n)，方差s²=(1)/(n)[(x1−

.

x

)2+(x2−

.

x

)2+…+(xn−

.

x

)2]，
这组中每个数减去同一个非零常数t，则这一组数的平均数

.

x′

=((x1−t)+(x2−t)+…+(xn−t))/(n)=

.

x

-t，
方差s′²=(1)/(n)[(x1−t−(

.

x

−t))2+(x2−t−(

.

x

−t))2+…+(xn−t−(

.

x

−t))2]=(1)/(n)[(x1−

.

x

)2+(x2−

.

x

)2+…+(xn−

.

x

)2]=s²，
即这一组数的平均数改变，方差不改变，故（2）正确；
（3）因为一个样本的方差是s²=(1)/(20)[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x_n-3）²]，
所以，这组数据的平均数

.

x

=3，共有20个数据，所以这组数据的总和为S=20×3=60，故（3）正确．
综上所述，正确的个数是3个，
故选：D．