某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90

Question

某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；
（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）由频率分布直方图可知：众数为85．
平均数为：55×(2)/(30)+65×(4)/(30)+75×(6)/(30)+85×(10)/(30)+95×(8)/(30)=81，
∴该班学生英语成绩的平均数为81．
设中位数为x，由频率分布直方图，得：
[50，80）内的频率为（(2)/(300)+(4)/(300)+(6)/(300)）×10=0.4，[80，90）内的频率为(10)/(300)×10=(1)/(3)，
∴中位数x=80+(0.5-0.4)/((1)/(3))×10=83．
（Ⅱ）依题意，成绩在[50，60）的学生数为30×((2)/(300)×10)=2，
成绩在[60，80）的学生数为30×((4)/(300)×10+(6)/(300)×10)=10，
∴成绩低于80分的学生总人数为 12，
∴ξ可取的值为2，3，4，
P（ξ=2）=(C22)/(C212)=(1)/(66)，
P（ξ=3）=(C12C110)/(C212)=(20)/(66)，
P（ξ=4）=(C210)/(C212)=(20)/(66)，
∴ξ的分布列为：

ξ	2	3	4
P	(1)/(66)	(20)/(66)	(45)/(66)

∴ξ的数学期望E（ξ）=2×(1)/(66)+3×(20)/(66)+4×

作业帮用户 2017-04-18

问题解析

（Ⅰ）由频率分布直方图能求出众数、平均数和中位数．
（Ⅱ）依题意，成绩在[50，60）的学生数为2人，成绩在[60，80）的学生数为10人，ξ可取的值为2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列 频率分布直方图

考点点评：

本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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