某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如下频率分布表和如图的频率分布直方图．（Ⅰ）请

Question

某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如下频率分布表和如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a，b；
（Ⅱ）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？
（Ⅲ）在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率．

组号	睡眠时间	频数	频率
第一组	[4，5）	5	0.05
第二组	[5，6）	15	0.15
第三组	[6，7）	a	P1
第四组	[7，8）	40	0.4
第五组	[8，9）	b	P2
总计		100	1

Answer 1

（Ⅰ）频率分布直方图如图所示，
．
由频率分布直方图知第五组的频率为0.1，
∴b=0.1×100=10，a=100-10-40-15-5=30
（Ⅱ）分层抽样的抽取比例为(6)/(30)=(1)/(5)，
∴在第一、二、五组分别抽取的人数是1，3，2．
（III）从6名学生中随机抽取2名学生共有

C

2 6

=15种抽法；
2名学生中恰有一名学生在第二组的有

C

1 3

×

C

1 3

=9种抽法，
∴2名学生中恰有一名学生在第二组的概率为(9)/(15)=(3)/(5)．