（2014•湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频

Question

（2014•湛江一模）某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．
（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；

区间	人数
[115，120）	50
[120，125）	a
[125，130）	350
[130，135）	300
[135，140）	b

（2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）依题意，a=0.04×5×1000=200，b=0.02×5×1000=100．
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则(x)/(40)=(350+300+100)/(1000)，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
（3）依题意，X的取值为0，1，2，则
P（X=0）=(C210)/(C240)=(3)/(52)，P（X=1）=(C110C130)/(C240)=(5)/(13)，P（X=2）=(C230)/(C240)=(29)/(52)
所以X的分布列为

X	0	1	22
P	(3)/(52)	(5)/(13)	(29)/(52)

EX=0×(3)/(52)+1×(5)/(13)+2×(29)/(52)=(3)/(2)．