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如图是离心轨道演示仪结构示意图.光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接,整个轨道位于竖直平面内.质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,
题目详情
如图是离心轨道演示仪结构示意图.光滑弧形轨道下端与半径为R的光滑圆轨道相接,整个轨道位于竖直平面内.质量为m的小球从弧形轨道上的A点由静止滑下,进入圆轨道后沿圆轨道运动,最后离开圆轨道.小球运动到圆轨道的最高点时,对轨道的压力恰好与它所受到的重力大小相等.重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小;
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
(3)现改变小球由静止释放的高度,当新的高度h′为多少时小球恰能通过圆轨道的最高点.
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小;
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h.
(3)现改变小球由静止释放的高度,当新的高度h′为多少时小球恰能通过圆轨道的最高点.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球做圆周运动,在圆轨道的最高点时,由牛顿第二定律得:
N+mg=m
且N=mg
解得:v=
;
(2)小球从A运动到圆轨道最高点过程中,由动能定理得:
mg(h-2R)=
mv2-0,
解得:h=3R;
(3)小球恰能通过圆轨道的最高点时,由重力提供向心力,则 mg=m
可得 v0=
根据动能定理得:
mg(h′-2R)=
mv02-0,
解得 h′=2.5R
答:
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小为
;
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h为3R.
(3)当新的高度h′为2.5R时小球恰能通过圆轨道的最高点.
N+mg=m
v2 |
R |
且N=mg
解得:v=
2gR |
(2)小球从A运动到圆轨道最高点过程中,由动能定理得:
mg(h-2R)=
1 |
2 |
解得:h=3R;
(3)小球恰能通过圆轨道的最高点时,由重力提供向心力,则 mg=m
| ||
R |
可得 v0=
gR |
根据动能定理得:
mg(h′-2R)=
1 |
2 |
解得 h′=2.5R
答:
(1)小球运动到圆轨道的最高点时速度的大小为
2gR |
(2)小球开始下滑的初始位置A点距水平面的竖直高度h为3R.
(3)当新的高度h′为2.5R时小球恰能通过圆轨道的最高点.
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