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一道不等式三角形中1/tanA+1/tanB+1/tanC的最小值用均值不等式
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一道不等式
三角形中 1/tanA +1/tanB+1/tanC 的最小值
用均值不等式
三角形中 1/tanA +1/tanB+1/tanC 的最小值
用均值不等式
▼优质解答
答案和解析
因为在锐角三角形里有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明之
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
而在锐角三角形中三个正切都是正值,所以
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>=3(tanAtanBtanC)^(1/3)
所以得到tanAtanBtanC>=3√3
所以1/tanA +1/tanB+1/tanC >=3*(1/(tanAtanBtanC)^1/3
证明之
∵tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanA*tanB
tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC
∴tanA+tanB/1-tanA*tanB=-tanC
整理移项即得
tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC
而在锐角三角形中三个正切都是正值,所以
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC>=3(tanAtanBtanC)^(1/3)
所以得到tanAtanBtanC>=3√3
所以1/tanA +1/tanB+1/tanC >=3*(1/(tanAtanBtanC)^1/3
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