已知不等式x2+mx+n≤0的解集是[-1，3]，求不等式x2+2mx+4n＞0的解集．

Question

已知不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，求不等式x²+2mx+4n＞0的解集．

Answer 1

∵不等式x²+mx+n≤0的解集是[-1，3]，
∴-1和3是方程x²+mx+n=0的两个实数根，
∴

−1+3＝−m

−1×3＝n

，解得m=-2，n=-3，
∴不等式x²+2mx+4n＞0即为：x²-4x-12＞0，
解方程x²-4x-12=0，得x₁=-2，x₂=6，
∴不等式x²+2mx+4n＞0的解集为{x|x＜-2，或x＞6}．