不等式|x|+|y|＜100有组整数解．

Question

不等式|x|+|y|＜100有______组整数解．

Answer 1

∵|x|+|y|＜100，
∴0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，
于是x，y分别可取-99到99之间的199个整数，
当x不等于y时，可能的情况如下表：

x的取值	Y可能取整数的个数
0	198（|y|＜100）
±1	196（|y|＜99）
…	…
±49	100（|y|＜51）
±50	99（|y|＜50）
…	…
±98	3（|y|＜2）
±99	1（|y|＜1）

所以满足不等式的整数解的组数为：
198+2（1+3+…+99）+2（100+102+…+196）=198+2×((1+99)×50)/(2)+2×((100+196)×49)/(2)＝19702；
当x=y时，x=y=0，±1，…，±49，共99个，
综上，满足不等式的整数解的组数为19702+99=19801．