再将多项式2y^3-y^2+k写成整式的积的形式解法1：设2y^3-y^2+k=(2y+1)(y^2+my+n),则2y^3-y^2+k=2y^3+(2m+1)y^2+(m+2n)y+n解法2:设2y^3-y^2+k=A(2y+1)其中A为整式,因此此式为恒等式所以不妨取A=-1/2,代入则有2*(-1/2)-(-1/2)

Question

再将多项式2y^3-y^2+k写成整式的积的形式
解法1：设2y^3-y^2+k=(2y+1)(y^2+my+n),则2y^3-y^2+k=2y^3+(2m+1)y^2+(m+2n)y+n
解法2:设2y^3-y^2+k=A(2y+1)其中A为整式,因此此式为恒等式
所以不妨取A=-1/2,代入则有2*(-1/2)-(-1/2)^2+k=0,解得k=1/2
(1)已知系数x^4+ax^3+bx-16写成几个整式的积的形式时
其中两个整式分别为（x-1)和(x-2),求常数a,b的值
2m+1=-1
(2)比较系数m+2n=0 => 解得m=-1,n=1/2,k=1/2
n=k

Answer 1

解法一:
设x⁴+ax³+bx-16=(x-1)(x-2)(x²+mx+n)
整理,得
x⁴+ax³+bx-16
=(x-1)(x-2)(x²+mx+n)
=(x^2-3x+2)(x^2+mx+n)
=x^4+(m-3)x^3+(n-3m+2)x^2+(2m-3n)x+2n
比较系数,得,
a=m-3,
n-3m+2=0
b=2m-3n
2n=-16
解得n=-8,m=-2,a=-5,b=20
所以a=-5,b=20
解法二
设x⁴+ax³+bx-16=A(X-1)(X-2),A为整式
当x=1时,得1+a+b-16=0
当x=2时,得16+8a+2b-16=0,
解得a=-5,b=20