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求证:|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x+a+b+c|>=4|x|
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求证:|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x+a+b+c|>=4|x|
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答案和解析
证明:利用绝对值不等式|a|+|b|≥|a+b|
所以|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x+a+b+c|≥|x-a+x-b+x-c+x+a+b+c|=|4x|
所以|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x+a+b+c|≥|x-a+x-b+x-c+x+a+b+c|=|4x|
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