解关于x的不等式2x2+ax+2＞0．

Question

解关于x的不等式2x²+ax+2＞0．

Answer 1

分情况讨论：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4时，2x²+ax+2永远大于零，x取任意实数．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4时，对不等式2x²+ax+2＞0的左边进行因式分解得：
（x-(−a−√(a2−16))/(4)）（x-(−a+√(a2−16))/(4)）＞0
因为(−a−√(a2−16))/(4)＜(−a+√(a2−16))/(4)
则 x＞(−a−√(a2−16))/(4)且x＞(−a+√(a2−16))/(4)或x＜(−a−√(a2−16))/(4)且x＜(−a+√(a2−16))/(4)
所以x＞(−a+√(a2−16))/(4)或x＜(−a−√(a2−16))/(4)；
③△=a²-16=0，即a=±4时，2x²+ax+2=(√(2)x±√(2))2＞0，此时不等式的解集为x≠±1，
综上：当-4＜a＜4时，x取任意实数；
当a＞4或a＜-4时，为x＞(−a+√(a2−16))/(4)或x＜(−a−√(a2−16))/(4)．
当a=4时，不等式解集为x≠-1；a=-4时，不等式解集为x≠1．