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证明下列不等式当x大于4时2的x次方大于x的平方
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证明下列不等式当x大于4时 2的x次方大于x的平方
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答案和解析
令f(x)=2^x-x^2,x>4.
则f'(x)=ln2*2^x-2x；f''(x)=(ln2)^2*2^x-2>0.
所以f'(x)递增.
f'(x)>f'(4)=16*ln2-8>0.
所以f(x)递增.f(x)>f(4)=0故2^x>x^2,x>4.
另法：构造g(x)=lnx/x,证明g(x)
则f'(x)=ln2*2^x-2x；f''(x)=(ln2)^2*2^x-2>0.
所以f'(x)递增.
f'(x)>f'(4)=16*ln2-8>0.
所以f(x)递增.f(x)>f(4)=0故2^x>x^2,x>4.
另法：构造g(x)=lnx/x,证明g(x)
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