已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≤|x-4|的解集A满足[1，2]⊆A，求a的取值范围．

Question

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≤|x-4|的解集A满足[1，2]⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

（1）当a=1时，函数f（x）=|x+1|+|x-2|=

2x-1，x≥2

3，-1<x<2

-2x+1，x≤-1

，
对于等式f（x）≥5，
当x≥2时，由2x-1≥5，求得x≥3；
当-1<x<2时，由3≥5，解得不等式无解；
当x≤-1时，由-2x+1≥5，解得x≤-2．
综上可得，不等式f（x）≥5的解集为{x|x≥3或x≤-2}．
（2）f（x）≤|x-4|的解集A满足[1，2]⊆A，等价于当x∈[1，2]时，f（x）≤|x-4|恒成立．
由于当x∈[1，2]时，|x+a|+2-x≤4-x恒成立，
即当x∈[1，2]时，|x+a|≤2恒成立，即-2≤x+a≤2恒成立，-2-x≤a≤2-x恒成立，
故-3≤a≤0．