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已知直线L1和L2互相垂直,垂足为O,点P是直线L1和L2外一点,分别画出点P关于直线L1和L2的对称点A、B,连接OA和OB.OA和OB相等吗?为什么?
题目详情
已知直线L1和L2互相垂直,垂足为O,点P是直线L1和L2外一点,分别画出点P关于直线L1和L2的对称点A、B,连接OA
和OB.OA和OB相等吗?为什么?
和OB.OA和OB相等吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
相等,设PB交L1于C,PA叫L2于D
因为L1,L2垂直,PB,L1垂直,PA,L2垂直
所以四边形CODP是矩形
所以PD=CO,PC=DO
又因为BC=PC,PD=DA
所以BC=DO,CO=DA
又∠BCO=∠ODA=90°
所以△BCO全等于△ODA
所以BO=OA
因为L1,L2垂直,PB,L1垂直,PA,L2垂直
所以四边形CODP是矩形
所以PD=CO,PC=DO
又因为BC=PC,PD=DA
所以BC=DO,CO=DA
又∠BCO=∠ODA=90°
所以△BCO全等于△ODA
所以BO=OA
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