已知直线L1和L2互相垂直,垂足为O,点P是直线L1和L2外一点,分别画出点P关于直线L1和L2的对称点A、B,连接OA和OB.OA和OB相等吗?为什么?

Question

已知直线L1和L2互相垂直,垂足为O,点P是直线L1和L2外一点,分别画出点P关于直线L1和L2的对称点A、B,连接OA
和OB.OA和OB相等吗?为什么?

Answer 1

结论：OA和OB相等.
这一道题运用三角形全等、勾股定理、或者用对称、建立平面直角坐标系都可以解决.
1 设PA交L1于M点,PB交L2于N点
∵∠PMO=∠MON=∠ONP=90°
∴四边形PMON是矩形
∴ NO=PM=MA
∴MO=PN=BN
%% 在RT△AMO和RT△ONB中
AM=ON
∠AMO=∠ONB=90°
MO=BN
∴RT△AMO≌RT△ONB（SAS）
∴ AO=OB
2 或者从%%步开始
在RT△AMO和RT△ONB中,根据勾股定理可知
OA^2=AM^2+OM^2=ON^2+BN^2=OB^2
即OA^2=OB^2 【^2表示平方符号】
∴OA=OB
3 或者直接根据对称知识,
∵ P、A关于L1对称
∴ OA和OP也关于L1对称
∴OA＝OP
又∵P、B关于L2对称
∴OB和OP也关于L2对称
∴OB=OP
则OA=OP=OB
4 建立坐标系解题要麻烦点,在此略,需要的话,可以给我发站内信息
答题完毕,希望对你有所帮助呃