如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（）A．32B．3C．2D．23

Question

如图，P为边长为2的等边三角形ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，过P点分别作BC、AC、AB边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF等于（　　）

A．(√(3))/(2)
B．√(3)
C．2
D．2√(3)

Answer 1

∵正三角形的边长为2，
∴高为2×sin60°=√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)×2×√(3)=√(3)，
∵PD、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，
∴S_△PBC=(1)/(2)BC•PD，S_△PAC=(1)/(2)AC•PE，S_△PAB=(1)/(2)AB•PF，
∵AB=BC=AC，
∴S_△PBC+S_△PAC+S_△PAB=(1)/(2)BC•PD+(1)/(2)AC•PE+(1)/(2)AB•PF=(1)/(2)×2（PD+PE+PF）=PD+PE+PF，
∵S_△ABC=S_△PBC+S_△PAC+S_△PAB，
∴PD+PE+PF=√(3)．
故答案为：√(3)．