如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,e是bc上一点,过d作de的垂线交ac于f,则四边形cedf的面积是△abc面积的一半.试说明理由

Question

如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc,d是ab的中点,e是bc上一点,过d作de的垂线交ac于f,则四边形cedf的面积是△abc面积的一半.试说明理由

Answer 1

证明：连接CD,
∵△ABC是等腰直角三角形,D是AB的中点,
∴CD=AD=BD,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,CD⊥AB．
∵∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠EDA=90°,
∴∠CDF=ADE．
∴△CDF≌△ADE．
同理△CED≌△BFD,
∴S△CDF=S△ADE,S△CED=S△BFD．
∴S四边形EDFC= 二分之一△ABC．