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已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明ab>ba.

题目详情
已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明a b >b a
已知a,b为实数,并且e<a<b,其中e是自然对数的底,证明a b >b a

▼优质解答
答案和解析
证:当e<a<b时,要证a b >b a ,只要证blna>alnb,
即只要证
lna
a
lnb
b

考虑函数 y=
lnx
x
(0<x<+∞)
因为但x>e时, y′=
1-lnx
x 2
<0 ,
所以函数 y=
lnx
x
在(e,+∞) 内是减函数
因为e<a<b,所以
lna
a
lnb
b
,即得a b >b a
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