已知直线l：x-3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．

Question

已知直线l：x- √(3)y+6=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=___．

Answer 1

由题意，圆心到直线的距离d=(6)/(√(1+3))=3，
∴|AB|=2√(12-9)=2√(3)，
∵直线l：x-√(3)y+6=0
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=(2√(3))/((√(3))/(2))=4．
故答案为：4．