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如图，四边形ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC、CD、DA分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
题目详情
如图，四边形ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC、CD、DA分别交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD为菱形，O为对角线的交点，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EG、FH分别与AB、BC垂直，
∴EG、FH都是菱形的高，
∴EG=FH，
∴四边形EFGH为矩形．
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EG、FH分别与AB、BC垂直，
∴EG、FH都是菱形的高，
∴EG=FH，
∴四边形EFGH为矩形．
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