在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是；∠AEM与∠DME的关系是；（2）如图②，当60°＜α＜90

Question

在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．
（1）如图①，当α=90°，ME与MC的数量关系是______；∠AEM与∠DME的关系是______；
（2）如图②，当60°＜α＜90°时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图③，当0°＜α＜60°时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是______；∠AEM与∠DME的关系是______．（直接写出结论即可，不必证明）

Answer 1

（1）ME=MC；∠DME-∠AEM=180°-α．

（2）成立．连CM，过M作MN⊥EC于N，
∵AB⊥CE，MN⊥CE，
∴AB∥MN，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∵M为AD的中点，
∴MN是梯形AECD的中位线，
∴N是CE的中点，
∵CE⊥AB，
∴MN是△MEC的中线，
∴EM=CM（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）；
在△AEM中，∠AEM+∠A=∠DME，
∵AD∥BC，∠ABC=α，
∴∠A=180°-α，
∴∠DME-∠AEM=∠A=180°-α．

（3）EM=MC，∠DME-∠AEM=∠EAM=∠B=α．