如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A.相交但不垂直B.垂直C.异面D.平行

Question

如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF是异面直线，AC和A₁D的公垂线，则EF和BD₁的关系是（　　）
A. 相交但不垂直
B. 垂直
C. 异面
D. 平行

Answer 1

建立以D₁为原点的空间直角坐标系D₁-xyz，且设正方形的边长为1
所以就有D₁（0，0，0），B（1，1，0），A₁（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C（0，1，1）
所以

A1D

=（-1，0，1），

AC

=（-1，1，0），

BD1

=（-1，-1，1）
所以

A1D

•

BD1

=-1+1=0 所以A₁D⊥BD₁，

AC

•

BD1

=1-1=0 所以AC⊥BD₁，
所以BD₁与A₁D和AC都垂直
又∵EF是AC、A₁D的公垂线，
∴BD₁∥EF
故选D