二面角α-AB-β是直二面角P为棱AB上的一点,PE,PF分别在α、β内∠EPB=∠FPB=45°,那∠EPF的大小是?

Question

二面角α -AB-β是直二面角P为棱AB上的一点,PE,PF分别在α、β内∠EPB=∠FPB=45°,那∠EPF的大小是?

Answer 1

分别在PE、PF上截取PC=PD=1,作CH⊥AB于点H,连结DH,
∵α⊥β,α交β于AB,CH⊥AB,∴CH⊥β,∴CH⊥DH,∴DH⊥AB,
∵∠CPH=∠DPH=45°,∴CH=DH=√2/2,
∴CD=1,△PCD中,PC=PD=CD=1,
∴∠CPD=60°,即∠EPF=60°