如图，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M，求证：MN=12（BF-AE）．

Question

如图，AE⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF于M，求证：MN=(1)/(2)（BF-AE）．

Answer 1

连接BE，延长MN交BE于点C，
∵AE⊥AB，BF⊥AB，MN⊥AB，
∴MC=(1)/(2)BF，NC=(1)/(2)AE，
∵MN=MC-NC，
∴MN=(1)/(2)BF-(1)/(2)AE=(1)/(2)（BF-AE）．