已知p：关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3，q：A={x|x2-2x+a＞0}且1∉A，（1）求使p成立的充要条件；（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Question

已知p：关于x的方程x²-3ax+2a+1=0的两根均大于3，q：A={x|x²-2x+a＞0}且1∉A，
（1）求使p成立的充要条件；
（2）若p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）设x₁，x₂是方程x²-3ax+2a+1=0的两根，
则p：关于x的方程x²-3ax+2a+1=0的两根均大于3⇔

(x1−3)(x2−3)＞0

△＞0

−(−3a)/(2)＞3

，解得a＞2．
∴使p成立的充要条件是a＞2．
（2）对于q：A={x|x²-2x+a＞0}且1∉A，
若1∈A，则1-2+a＞0，a＞1．
∵1∉A，∴a≤1．
∵p∨q为真命题，
∴p，q至少有一个是真命题．
∴实数a的取值范围是a≤1，或a＞2．