积分中值定理的条件是，结论是存在一点ξ∈[a，b]，使得∫baf(x)dx＝f(ξ)(b−a)存在一点ξ∈[a，b]，使得∫baf(x)dx＝f(ξ)(b−a)．

Question

积分中值定理的条件是______，结论是

存在一点 ξ∈[a，b]，使得

∫

b a

f(x)dx ＝ f(ξ)(b−a)

存在一点 ξ∈[a，b]，使得

∫

b a

f(x)dx ＝ f(ξ)(b−a)

．

Answer 1

定理的条件中要求f（x） 在闭区间上连续，仅在开区间上连续或者仅在闭区间上可积都不能保证结论成立．如
（1）函数 y＝(1)/(x) 在开区间（0，1）上可积，由定积分的几何意义可知，函数是不可积的，结论不能成立．
（2）函数 y＝f(x)＝ 

1，   0 ≤ x ≤1 

2，   1 ＜ x ≤2

，其在区间[0，2]上可积，且积分值为3．
计算可得 (∫baf(x)dx)/(b−a)＝(3)/(2)，但在[0，2]区间内不存在ξ 满足 f(ξ)＝(3)/(2)．