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证明方程x^5+x=1有正实根零点定理
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证明方程x^5+x=1有正实根 零点定理
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答案和解析
设f(x)=x^5+x-1
则f'(x)=5x^4+1
∵x^4>=0
∴f'(x)>=1>0
∴f(x)是增函数
∵f(0)=-10
使f(x0)=x0^5+x0-1=0
x0^5+x0=1
∴方程x^5+x=1有正实根
则f'(x)=5x^4+1
∵x^4>=0
∴f'(x)>=1>0
∴f(x)是增函数
∵f(0)=-10
使f(x0)=x0^5+x0-1=0
x0^5+x0=1
∴方程x^5+x=1有正实根
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