求直线关于直线对称的直线方程的解法步骤

Question

求直线关于直线对称的直线方程的解法步骤

Answer 1

直线关于直线的对称问题
 
直线关于直线对称问题,包含有两种情形：
①两直线平行,②两直线相交. 
对于①,我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；
对于②,其一般解法为先求交点,再用“到角”,或是转化为点关于直线对称问题. 


下面是两道例题



总结：（1）一般的,求与直线ax+by+c=0关于x=a0对称的直线方程,先写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式,再写成a(a0-x)+by+c+aa0=0形式,化简后即是所求值. 
（2）一般的,求与直线ax+by+c=0关于y=b0对称的直线方程,先写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式,再写ax+b(b0-y)+c+bb0=0成形式,化简后即是的求值. 
（3）一般的,求与直线ax+by+c=0关于原点对称的直线方程,只需把x换成-x,把y换成-y,化简后即为所求. 
（4）一般地直（曲）线f(x,y)=0关于直线y=x+c的对称直（曲）线为f(y-c,x+c)=0.即把f(x,y)=0中的x换成y-c、y换成x+c即可. 
（5）一般地直（曲）线f(x,y)=0关于直线y= -x+c的对称直（曲）线为f(-y+c,-x+c).即把f(x,y)=0中的x换成-y+c,y换成-x+c.




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