求助关于e的解法当a>0时,求证a^a>(1/e)^(1/e)

Question

求助关于e的解法
当a>0时,求证a^a>(1/e)^(1/e)

Answer 1

3楼的 wl12180770 .求导都不会求 ,都不知道你 乱写些什么.
楼主 你的命题少了个 = 因为 (1/e)>0 .所以a 可以等于1/e.
那么当a =1/e 时,
显然有 a^a = (1/e)^(1/e)
所以命题应该是 :当a＞0时,求证a^a≥(1/e)^(1/e).
令 f(x)＝x^x -----(x＞0)
只需证明 f(x) 有最小值 (1/e)^(1/e),那么命题就得证.
对 f(x) 求导：
f'(x)= (x^x)*(lnx +1)
因为 (x^x) 这个 在x>0 时 是恒大于0的 ,所以 当（lnx +1 )=0 时
有f'(x)=0
lnx +1 =0 即 lnx=-1 得 x=1/e.
所以当 x=1/e 时
f'(x)=0 ,且在左侧小于0,右侧大于0.
就有f(x) 存在唯一 驻点 x=1/e ,且为极小值.
而f（x) 在趋近边界点 x=0,x=+∞ 时 有：
limf(x→0) ＞ (1/e)^(1/e)
limf(x→+∞)＞ (1/e)^(1/e)
最后得出 f(1/e) = (1/e)^(1/e) 为f(x) 的最小值.
所以命题得证.
学过高数 看不明白就发信息问我,或者对问题进行补充说明.
没学过高数,你就等其它解法.