急求一道数学题解法1A1+2A2+3A3+4A4+5A5+-----NAN=?是等比数列这一块的

Question

急求一道数学题解法 1A1+2A2+3A3+4A4+5A5+-----NAN=?
是等比数列这一块的

Answer 1

依照楼主的意思,也就是说数列{An}是等比数列,满足：An=A1q^(n-1)
令Sn=1A1+2A2+3A3+4A4+5A5+...+nAn
也就是：Sn=A1（1q^0+2q^1+3q^2+...+nq^(n-1)）
那么我们在两边分别乘以q,可以得到：
qSn=A1(0q^0+1q^1+2q^2+3q^3+...+(n-1)q^(n-1)+nq^n)
用这两个式子对应项相减：
Sn-qSn=A1(q^0+q^1+q^2+...+q^(n-1)-nq^n)
也就是：（1-q）Sn=A1(1+q+q^2+q^3+...+q^(n-1))-nA1q^n
这样我们发现等式右边括号得到一个等比数列的求和,可以应用等比数列求和公式,将上述等式化简为：
(1-q)Sn=A1【（1-q^n）/（1-q）】-nA1q^n
Sn=A1[(1-q^n)/(1-q)^2]-nA1[q^n/(1-q)]
以上是基本思路,请楼主验证一下以防错误~