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已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=kx(k≠0).(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.
题目详情
已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=
(k≠0).
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?
(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.
k |
x |
(1)k满足什么条件时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点?
(2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较∠AOB与90°角的大小.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限,
∴当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.
当k>0时,一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是:(8,0)和(0,8).
这两点连线的中点的坐标是(4,4),
当函数y=
经过点(4,4)时,k=16,
则当0<k<16时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点;
(2)当0<k<16时,∠AOB<90°,
当k<0时,∠AOB>90°.
∴当k<0时,反比例函数图象在二,四象限,则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点.
当k>0时,一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是:(8,0)和(0,8).
这两点连线的中点的坐标是(4,4),
当函数y=
k |
x |
则当0<k<16时,这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点;
(2)当0<k<16时,∠AOB<90°,
当k<0时,∠AOB>90°.
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