认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+12∠A，理由如下：∵BO和C

Question

认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+(1)/(2)∠A，理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠1=(1)/(2)∠ABC，∠2=(1)/(2)∠ACB，
∴∠1+∠2=(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）=(1)/(2)（180°-∠A）=90°-(1)/(2)∠A，
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-(1)/(2)∠A）=90°+(1)/(2)∠A．
（1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
（2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
（3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

Answer 1

（1）探究2结论：∠BOC=(1)/(2)∠A．
理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCD=(1)/(2)∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠OCD=(1)/(2)（∠A+∠ABC）=(1)/(2)∠A+(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)∠A+∠OBC，
又∵∠OCD是△BOC的一个外角，
∴∠BOC=∠OCD-∠OBC=(1)/(2)∠A+∠OBC-∠OBC=(1)/(2)∠A；

（2）探究3：结论∠BOC=90°-(1)/(2)∠A．
根据三角形的外角性质，∠DBC=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，
∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=(1)/(2)∠DBC，∠OCB=(1)/(2)∠BCE，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠DBC+∠BCE）=(1)/(2)（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°+(1)/(2)∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°+(1)/(2)∠A）=90°-(1)/(2)∠A；

（3）拓展：结论∠BOC=(1)/(2)（∠A+∠D）．
在四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=（360°-∠A-∠D），
∵O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠BCD，
∴∠OBC+∠OCB=(1)/(2)（∠ABC+∠BCD）=(1)/(2)（360°-∠A-∠D），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-(1)/(2)（360°-∠A-∠D）=(1)/(2)（∠A+∠D），
即∠BOC=(1)/(2)（∠A+∠D）．