用反证法证明：在一个三角形中,大角所对的边也比较大.

Question

用反证法证明：在一个三角形中,大角所对的边也比较大.

Answer 1

已知：在△ABC中,设B>C,
求证：AC>AB,
反证：
先讨论角B和C都是锐角的情况,
假如AB>AC,则以A为圆心,以AC为半径作弧,与直线BC交于另一点D,则有
∠ACD=∠ADC,
而∠ADC=∠ABD+∠BAD>∠B,
即C>B,矛盾,
所以AC>AB,
当有一个角是直角或钝角时,不妨设C是直角或顿角,若AC>AB,
则有
AB²
=BC²+AC²-2BC*AC*cos∠ACB
≤AC²,
即BC²-2BC*AC*cos∠ACB≤0,
∵BC>0,cos∠ACB≤0,
∴BC²-2BC*AC>0,
矛盾,
综上可得三角形中大角对大边,