两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直，方向竖直向下，导轨的电阻忽略不计，导轨间的距离为L，两根质量均为m的平行

Question

两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度为 B 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，方向竖直向下，导轨的电阻忽略不计，导轨间的距离为 L ，两根质量均为 m 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆接入回路的电阻都为 R ，在开始时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 F 的恒力作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
(1)若某时刻甲的速度为 v ₁ ，乙的速度为 v ₂ ，求此时乙的加速度大小 a _乙 ；
(2)求由两金属杆与两金属导轨构成的回路中的最大感应电动势 E 。

Answer 1

(1)  (2)

⑴由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势大小为：
           ①   4分
回路中的电流为：
                 ②  1分
甲、乙两杆都受安培力作用，大小都为：
               ③                      2分
乙杆受安培力方向水平向右，据牛顿第二定律有：
               ④                     2分
解以上各式得：  ⑤      2分
⑵设乙的加速度为 a _乙 时，甲的加速度为 a _甲 ，
甲杆受安培力方向水平向左，据牛顿第二定律有：
             ⑥                    2分
开始时， a _甲 ＞ a _乙 ，甲的速度增加得较快，所以甲、乙的速度之差 增大，由①式可知， E 增大，由②③式可知 I 增大， F _安 增大，由④⑥式可知 a _甲 减少，而 a _乙 增大，当甲、乙两者加速度相等时， 达最大值且稳定，此时回路电动势最大。                                                              5分
由②③④⑥式和 a _甲 ＝ a _乙 可得回路最大电动势为：
                      ⑦       2分