早教吧作业答案频道 -->数学-->
1/x乘以(1+x^2)^1/2的不定积分
题目详情
1/x乘以(1+x^2)^1/2的不定积分
▼优质解答
答案和解析
求不定积分 ∫{[√(1+x²)]/x}dx
令x=tanu,则dx=sec²udu,代入原式得：
原式=∫{[√(1+tan²u)]/(tanu)}sec²udu=∫[(sec³u)/(tanu)]du=∫[(sec²u)/(sinu]du
=∫(1/sinu)d(tanu)=(tanu)/(sinu)-∫tanud(1/sinu)=secu+∫(tanucosu/sin²u)du
=secu+∫(1/sinu)du=secu+ln(cscu-cotu)+C
=√(1+x²)+ln{[√(1+x²)]/x-(1/x)}+C
=√(1+x²)+ln{[√(1+x²)-1]/x)}+C
令x=tanu,则dx=sec²udu,代入原式得：
原式=∫{[√(1+tan²u)]/(tanu)}sec²udu=∫[(sec³u)/(tanu)]du=∫[(sec²u)/(sinu]du
=∫(1/sinu)d(tanu)=(tanu)/(sinu)-∫tanud(1/sinu)=secu+∫(tanucosu/sin²u)du
=secu+∫(1/sinu)du=secu+ln(cscu-cotu)+C
=√(1+x²)+ln{[√(1+x²)]/x-(1/x)}+C
=√(1+x²)+ln{[√(1+x²)-1]/x)}+C
看了 1/x乘以(1+x^2)^1...的网友还看了以下：
已知x+y=3,xy=2,求x^2+y^2的值 已知x^2-4=0,求代数式x(x+1)^2-x( 2020-05-13 …
lim(x->0)(1/x-1/e^x-1)我这种解法错在哪里?我的解法如下lim(x->0)(1 2020-05-15 …
1+x+x(x+1)+x(x+1)的平方=1+x+x(x+1)+x(x+1)2（为次方）=(1+x 2020-06-12 …
哪位达人知道,分式的标准拆项步骤是什么?比如有这个式子1/[(x+1)^2*(x-1)的拆项为什么 2020-07-01 …
已知两圆C1（x+1）^2+(y-1)=r^2和C2（x-2）^2+（y+2）^2=R^2已知两圆 2020-07-09 …
我们用a表示不大于a的最大整数,例如[1·5]=1,[-2.5]-3解决以下问题。l，[丌]=？[- 2020-10-31 …
已知f(x)是奇函数,且有f(x+1)=-1/f(x),当x∈(0,1/2)时,f(x)＝8^x(1 2020-11-07 …
同学们看这题目是复合函数的问题吗,怎么这般解法?已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=(1-x^2 2020-11-29 …
设函数f(x)=(1/2)x^2+4lnx+c(1)当c=1时,求函数f（x）在[1,2e]上的最大 2020-12-08 …
求有理数的绝对值1.化简||x-1|-2|+|x+1|2.已知a为有理数,那么代数式|a-1|+|a 2020-12-31 …