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(2013•南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒时,△BPQ的面积为y(c
题目详情
(2013•南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒时,△BPQ的面积为y(cm2),已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时,y=
t2;
③直线NH的解析式为y=-
t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒,
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时,y=
2 |
5 |
③直线NH的解析式为y=-
2 |
5 |
④若△ABE与△QBP相似,则t=
29 |
4 |
其中正确结论的个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
▼优质解答
答案和解析
①根据图(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s,
∴BC=BE=5cm,
∴AD=BE=5(故①正确);
②如图1,过点P作PF⊥BC于点F,
根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB=
=
,
∴PF=PBsin∠PBF=
t,
∴当0<t≤5时,y=
BQ•PF=
t•
t=
t2(故②正确);
③根据5-7秒面积不变,可得ED=2,
当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,
故点H的坐标为(11,0),
设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:
,
解得:
.
故直线NH的解析式为:y=-
t+
,(故③错误);
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示:
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
,
∴
=
,即
=
,
解得:t=
.(故④正确);
综上可得①②④正确,共3个.
故选:B.
∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s,
∴BC=BE=5cm,
∴AD=BE=5(故①正确);
②如图1,过点P作PF⊥BC于点F,
根据面积不变时△BPQ的面积为10,可得AB=4,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠PBF,
∴sin∠PBF=sin∠AEB=
AB |
BE |
4 |
5 |
∴PF=PBsin∠PBF=
4 |
5 |
∴当0<t≤5时,y=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
2 |
5 |
③根据5-7秒面积不变,可得ED=2,
当点P运动到点C时,面积变为0,此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11,
故点H的坐标为(11,0),
设直线NH的解析式为y=kx+b,
将点H(11,0),点N(7,10)代入可得:
|
解得:
|
故直线NH的解析式为:y=-
5 |
2 |
55 |
2 |
④当△ABE与△QBP相似时,点P在DC上,如图2所示:
∵tan∠PBQ=tan∠ABE=
3 |
4 |
∴
PQ |
BQ |
3 |
4 |
11−t |
5 |
3 |
4 |
解得:t=
29 |
4 |
综上可得①②④正确,共3个.
故选:B.
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