设A，B，C，D是空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A，B可用（一条边或若干条边组成的）空间折线连接的概

Question

设A，B，C，D是空间四个不共面的点，以 (1)/(2)的概率在每对点之间一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A，B可用（一条边或若干条边组成的）空间折线连接的概率为___．

Answer 1

每对点之间是否连边有2种可能，共有2⁶=64种情况，
考虑其中A，B可用折线连接的情况数．
（1）有AB边：共2⁵=32种情况；
（2）无AB边，但有CD边：此时A，B可用折线相连，当且仅当A与C、D中至少一点相连，且B与C、D中至少一点相连，
这样的情况数为（2²-1）（2²-1）=9；
（3）无AB边，也无CD边：此时AC、BD相连有2²=4种，
AD，DB相连也有2²种情况，
但其中AC，CB，AD，DB均相连的情况被重复计了一次，
故A、B可用折线连结的情况数为2²+2²-1=7，
以上三种情况数总和为：32+9+7=48，
故A，B可用折线连接的概率为：p=(48)/(64)=(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)．