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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是CD、AB、DD1、AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.
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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是CD、AB、DD1、AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵E,F∈平面A1D1DA,
∴直线EF⊂平面A1D1DA,
又∵Q∈直线EF,
∴Q∈平面A1D1DA,
同理可证:Q∈平面BCDA,
∴Q∈平面A1D1DA∩平面BCDA,
∵平面A1D1DA∩平面BCDA=直线AD,
∴Q∈直线AD,
即D,A,Q三点共线.
∴直线EF⊂平面A1D1DA,
又∵Q∈直线EF,
∴Q∈平面A1D1DA,
同理可证:Q∈平面BCDA,
∴Q∈平面A1D1DA∩平面BCDA,
∵平面A1D1DA∩平面BCDA=直线AD,
∴Q∈直线AD,
即D,A,Q三点共线.
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