如图，小明在从路灯下离开过程中，发现自己的影子越来越长．路灯高4.5m，身高为1.5m的小明沿直线匀速行走速度为1.0m/s，则他头部影子的平均速度为m/s，他头部影子的速度将（选填“

Question

如图，小明在从路灯下离开过程中，发现自己的影子越来越长．路灯高4.5m，身高为1.5m的小明沿直线匀速行走速度为1.0m/s，则他头部影子的平均速度为___m/s，他头部影子的速度将___（选填“先变大后变小”、“先变小后变大”、“变大”、“变小”或“不变”）．

Answer 1

如图所示，设路灯高为H=OS=4.5m，人身高为h=AB=1.5m，头影移动速度为v₁，人走路的速度为v₂=1.0m/s．
若从通过路灯正下方O点开始计时，则在时间t内人走的路程为：
OA=v₂t，-----------------①
头影移动的距离为：OC=v₁t，--------------②
因为△CAB∽△COS
所以(h)/(H)=(AC)/(OC)=(OC-OA)/(OC)，----------------------③
由①②代入③得：
v₂=(H-h)/(H)×v₁
v₁=(H)/(H-h)×v2=(4.5m)/(4.5m-1.5m)×1.0m/s=1.5m/s．
因H为路灯高，h为人高，v₂为人运动速度，在本题中均为定值，故v₁为定值，即人头影子为匀速直线运动，故不变．
故答案为：1.5；不变．